(신승호의 ELW 교실)⑩ LP와 델타헤지 (I)

[이데일리 신승호 칼럼니스트] 지난 칼럼 (⑨ LP vs 투자자)에서 ELW LP와 투자자의 손익관계가 왜 제로섬(zero sum) 게임이 될수 없는지에 관해 알아보았다. 이번 칼럼에서는 LP의 유동성공급활동을 이해하는데 매우 중요한 개념인 델타헤지(Delta Hedge)에 관해 자세히 알아보도록 하겠다.

LP가 ELW 의 유동성공급과 관련하여 기초자산 주식을 매매하며 수행하는 델타헤지에 대해 예를 들어 살펴보자.

 (예) 현대 6137 삼성 SDI 콜 워런트
· 행사가격    :   75,000원
· 현재가격    :   75,700원 (2006년 9월 22일 종가기준)
· 전환비율    :   0.10
· 발행수량    :   5,550,000주
· 워런트가격  :   800원 (2006년 9월 22일 종가기준)
· 최종거래일  :   2007년 2월 9일
· 만기평가지수  :   최종거래일 포함 직전 5영업일 종가평균
· 유동성공급자  :   Credit Suisse (CS증권)

LP가 위에 예시된 ELW의 총 발행수량을 2006년 9월 22일 종가에 전량 시장에 매도했다고 가정하자. ELW를 매도한 LP는 주가 변동에 따른 ELW 가격 변화 위험에 노출되어 있는데, 그렇다면 과연 몇주의 주식을 매입해야 이런 가격변화위험에 대한 위험회피(헤지)를 할 수 있을까? 지난 컬럼(⑤ ELW 활용방안 (II))에서 설명한 델타, 즉 헤지비율을 이용하면 그 답을 간단히 계산할 수 있다.

위 예에서 2006년 9월 22일자 종가기준 델타가 0.56인데 (Bloomberg 옵션가격 계산기를 통하여 계산하였으며, 단순화를 위해 소수점 세째자리에서 반올림함), 이는 해당 ELW의 만기행사가능성이 56%인 것으로 해석이 가능하므로 이에 따른 ELW매도 위험을 헤지하기 위해서는 삼성 SDI 주식310,800주(아래 참조)를 ELW를 매도할 당시의 주식 가격 (위 예에서는 2006년 9월 22일의 종가가 됨)으로 매입을 하여야 한다. 그러면 주가가 상승(하락)하여 콜ELW 매도 포지션에서 손실(이익)이 발행하여도 델타헤지를 위해 보유하고 있는 주식부분에서 이익(손실)이 발생하므로 주가의 오르고 내림에 따라 발생하는 방향성 위험을 회피할 수가 있는 것이다. 간단히 정리하면 아래와 같다.

(첫째날) 2006년 9월 22일- ELW  5,550,000주 전량 매도
· 기초자산 종가   : 75,700원
· 델타(delta)   : 0.56
· 헤지후 보유주식 수량 : 5,550,000 x 0.10 (전환비율) x 0.56(델타) = 310,800주
· 최초 주식매입 수량 : 310,800 주

만일 최초 델타헤지를 완료한 이후 다음날 주가가 다시 상승을 한다면 델타헤지를 위해서 어떠한 조치를 취해야 할까? 콜ELW의 경우 주가가 상승했다는 것은 해당 ELW의 행사가능성이 더 높아졌다는 것이다. 즉, 델타가 더 커졌기 때문에 기초자산 주식을 추가로 매입해야 한다. 이때 매입 수량 및 비용 등은 아래와 같다.

(둘째날) 2006년 9월 25일
· 기초자산 종가  : 77,800원
· 델타(delta)   : 0.60
· 헤지후 보유주식 수량 : 5,550,000 x 0.10 (전환비율) x 0.60(델타) = 333,000주
· 추가 주식매입 수량 : 333,000 - 310,800 = 22,200주

만일 3일째 되는 날 어제 상승한 주가가 다시 하락하여 최초 제자리로 돌아왔다면, 델타는 다시 감소하였을 것이다. 당연히 둘째날 델타헤지를 위해 추가로 매입한 주식은 다시 2006년 9월 26일의 종가에 매도를 해야한다.

(셋째날) 2006년 9월 26일
· 기초자산 종가   : 75,700원
· 델타(delta)   : 0.56
· 헤지후 보유주식 수량 : 5,550,000 x 0.10 (전환비율) x 0.56(델타) = 310,800주
· 주식매도 수량   : 333,000 - 310,800 = 22,200주

㈜
1. 예제의 단순화를 위해 델타헤지를 위한 rebalancing을 매일매일 주식종가 기준으로 행하는 것으로 가정함
2. 예제의 단순화를 위해 셋째날 주식종가가 첫째날 주식종가와 같아지는 것을 가정하였으며 델타값도 실제 차이가 날 수 있지만 그 차이가 매우 미미하므로 첫째날과 셋째날의 델타값이 동일한 것으로 가정함

여기서 우리가 주목해야할 점은 LP의 경우 매일매일 델타헤지를 위해 매매해야하는 주식의 수량은 달라질 수 있지만, 기본적으로 주가가 상승하면 주식을 매수하고 주가가 하락하면 주식을 매도하는 행위를 반복해야하는 것이다. 왜냐하면, 콜ELW의 경우 주가가 오르면 델타가 커지고 주가가 내리면 델타가 작아지기 때문이다. Buy High & Sell Low… 즉 고점매수 저점매도를 계속 반복하여 주식의 델타헤지를 통한 손익은 항상 손실이 발생하게 된다. 첫째날과 셋째날 동일한 주식수량의 헤지 포지션을 가지고 있지만, 3일간의 델타헤지시 주식매매로 발생한 손익을 계산해보면 46,620,000원(= 22,200주 X 2,100원)의 실현손실이 발생함을 알수있다. 이는 매일매일의 델타값의 변화로 인해 22,200주의 주식을 둘째날에 77,800원에 매입했다 셋째날에 75,700원에 재매도 했기 때문이다. 매일매일의 델타헤지에서 손실만 발생한다면 과연 LP의 손익은 항상 마이너스(-) 일까? 여기서 우리가 고려해야 할 것이 최초 ELW를 매도할 때 수취한 매도대금, 즉 프리미엄(premium)인 것이다.

최초 프리미엄 수취 = 매도 ELW 수량 x ELW 가격 = 5,550,000주 x 800원 = 4,440,000,000원

즉, ELW 만기시까지 기초자산 주식을 이용한 델타헤지에서 발생한 손실이 최초에 수취한 프리미엄 보다 적을 경우 LP에게는 포괄적으로 수익이 발생하게 되고,  델타헤지에서 발생한 손실이 최초에 수취한 프리미엄 보다 클 경우에는포괄적으로 손실이 발생하게 된다. 여기서 우리는 LP가 매도로 수취한 프리미엄이 왜 그대로 LP의 수익이 되지 않는 지를 분명히 알수 있다.

ELW에 대한 델타헤지를 수행하는 동안 매일매일의 주가변동폭이 작을 수도 있고 매우 클 수도 있다. 어느쪽이 더 LP에게 유리할까? 직관적으로 판단해도 주가가 매일매일 폭등과 폭락을 반복할 때, 즉 기초자산 주가의 변동성이 매우 클 때 주식매매를 반복하여 발생하는 델타헤지 손실이 더욱 커질 것이다. 따라서, LP의 포괄적인 손익도 손실이 발생할 확률이 커지는 것이다. 앞선 칼럼들에서 설명한 바와 같이 ELW를 매도한 LP는 변동성을 매도한 포지션을 취하기 때문에 기초자산 주가의 변동성이 안정화되어 작아지는 것이 유리한 조건이 된다는 것을 간접적으로 확인할 수 있다. 아래 그림과 같이 콜 ELW를 매도하고 기초자산 주식으로 델타헤지를 수행하는 것을 가정하면 A로 표시되는 구간의 주식매매손실이 주가의 급등락으로 인해 B로 표시되는 구간의 주식매매손실 보다 큰 것을 직관적으로 이해할 수 있을 것이다.



더욱이 LP는 ELW 매도에 따른 델타헤지를 위해 기초자산 주식을 빈번히 매매하게 되며,주식을 매도할 때 마다 거래금액의 0.3%를 증권거래세로 지불하게 된다. 주식을 빈번히 매매해본 경험이 있는 투자가라면 거래세가 매매손익에 얼마나 큰 부담이 되는지 짐작할 수 있을 것이다.특히 ELW LP처럼 유동성공급 의무를 위해 대량의 주식 매매를 빈번하게 해야하는 경우 거래세로 인해 생기는 금전적 부담이 매우 큰 것이 사실이며, 이와 같이 기초자산의 매매시 발생하는 각종 비용들 또한 왜 LP가 수취한 프리미엄 모두가 LP의 직접적인 수익이 되지 않는지를 설명하는 또 다른 요인이라 하겠다.